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[发动机] 关于MX/米诺陶4运载火箭第一级发动机的平均比冲计算问题

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三过氧化三丙酮 发表于 2019-10-15 20:45 来自航空航天港手机版! | 显示全部楼层 |阅读模式

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发到航天技术版块继续讨论
@东方红
我昨天晚上确实问过他@傲立风雨满庭芳
一级发动机助推弹道导弹/运载火箭从地面起飞一直飞到到高空25km处,一级发动机燃烧室压强一直在随时间变化,是一条曲线,外界大气压强也在变化,一级发动机的比冲怎么可能一成不变?

根据《世界航天运载器大全》第二版
MX导弹/米诺陶4运载火箭第一级重48.99吨,装药45.36吨,第二级重27.67吨,第三级重7.71吨。MX导弹投掷重量3.6吨,整流罩重约0.33吨,MX导弹起飞重量约88.3吨。米诺陶4运载火箭执行近地轨道任务时最大起飞重量约87.7吨。
计算MX导弹第一级提供的速度增量,ln(88.3÷42.94)×9.80665×第一级发动机助推导弹上升过程中的平均比冲=第一级发动机提供的速度增量
计算米诺陶4运载火箭第一级提供的速度增量,ln(87.7÷42.94)×9.80665×第一级发动机助推导弹上升过程中的平均比冲=第一级发动机提供的速度增量
根据书上的表格,米诺陶4运载火箭第一级发动机工作完毕分离时的速度为1365.42m/s,相应的速度增量约为1604.3685m/s,对应的第一级发动机平均比冲只有229.1秒

我原来说平均比冲205秒,确实是我计算错误,现在更正
Screenshot_20191015_164315.jpg
 楼主| 三过氧化三丙酮 发表于 2019-10-15 21:35 来自航空航天港手机版! | 显示全部楼层
好吧,1.175这个系数不能单独计算第一级发动机工作完毕的速度,版主可否给出靠谱的系数计算第一级发动机工作完毕时的速度?

@东方红  我昨天已经问过傲立版友压强曲线变化的问题了
按照傲立版友的说法,MX导弹第一级发动机燃烧室的压强峰12.8MPa应该在MX导弹从海平面点火起飞,飞行到2km高度之前就已经出现了,燃烧室出现压强峰12.8MPa后,发动机燃烧室工作压强会有所下降趋于稳定,稳定后的阶段就是平衡压强,而平衡压强会比燃烧室压强峰12.8MPa低的多

MX导弹第一级发动机燃烧室压强峰最大值12.8MPa,燃烧室平均压强9.65MPa,MX导弹第一级发动机使用的固体推进剂配方组分为:端羟基聚丁二烯(HTPB)10%,高氯酸铵(AP)69%,铝粉(Al)19%,其它2%。计算得到MX导弹第一级发动机燃气比热比约为1.15514左右。MX导弹第一级发动机喷管出口直径1524mm,喷管扩张段长度1572.26mm,喷喉直径381mm。

以发动机燃烧室压强峰值12. 8MPa,计算MX导弹第一级发动机在海平面大气压强为101.325kPa的环境中试车过程的最大推力无论如何也不超过206.6吨,在海拔2200米高度外界大气压强为77.6kPa的环境中试车过程的最大推力无论如何也不超过209.1048吨(2050.6kN) ,在真空大气压强为0的环境中试车过程的最大推力无论如何也不超过220.788吨

即使我们乐观一点,乐观假设MX导弹第一级发动机燃烧室平衡压强为12MPa,只比MX导弹第一级发动机燃烧室压强峰最大值12.8MPa低了0.8MPa,计算得到,在海平面大气压强为101.325kPa的环境中试车过程的平衡压强对应的推力无论如何也不超过191.8吨,在海拔2200米高度外界大气压强为77.6kPa的环境中试车过程的平衡压强对应的推力无论如何也不超过195.4吨,在真空大气压强为0的环境中试车过程的平衡压强对应的推力无论如何也不超过207吨

何况根据傲立版友的说法,固体火箭发动机燃烧室平衡压强一般会比平均压强低一点。。。。。关于燃烧室压强峰12.8MPa、平衡压强、平均压强9.65MPa,傲立版友非常清楚它们之间大概的大小

思路大概是,喷喉喷管参数已知,外界大气压强已知,燃气比热比可以通过固体推进剂配方组成计算得到,燃烧室各种工作状态下的压强已知,那么固体火箭发动机相应的推力是可以基本确定的。从而知道MX导弹从地面点火起飞飞行到高空25km的过程中的平均推力。发动机平均比冲×发动机装药量=发动机平均推力×发动机工作时间,计算得到MX导弹从地面点火起飞飞行到高空25km的过程中的平均比冲

由此看来MX导弹从地面点火起飞飞行到高空25km的过程中,第一级发动机平均推力约在190吨上下左右,不超过200吨,是比较靠谱的分析
发动机平均比冲×发动机装药量=发动机平均推力×发动机工作时间
这个式子是成立的吧?
Screenshot_20191015_222744.jpg
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 楼主| 三过氧化三丙酮 发表于 2019-10-15 21:39 来自航空航天港手机版! | 显示全部楼层
@东方红
@傲立风雨满庭芳 我把咱俩的对话截图贴出来,版友要介意的话,私聊我就行
傲立风雨满庭芳 发表于 2019-10-15 21:58 来自航空航天港手机版! | 显示全部楼层
天呐!你怎么能用速度增量求平均比冲?
平均比冲可以定义为总冲量与装药量的比值,也可以定义为比冲对工作时间之积分与工作时间的比值。但由速度增量求平均比冲就错得离谱了。
 楼主| 三过氧化三丙酮 发表于 2019-10-15 22:05 来自航空航天港手机版! | 显示全部楼层
傲立风雨满庭芳 发表于 2019-10-15 21:58
天呐!你怎么能用速度增量求平均比冲?
平均比冲可以定义为总冲量与装药量的比值,也可以定义为比冲对工作 ...

我已经知道这个错了,以前我和东版总是用平均比冲代入公式计算火箭速度增量
elon-MuskRat 发表于 2019-10-16 06:14 | 显示全部楼层
问个无关的。航天港有群吗。。
 楼主| 三过氧化三丙酮 发表于 2019-10-16 06:49 来自航空航天港手机版! | 显示全部楼层
elon-MuskRat 发表于 2019-10-16 06:14
问个无关的。航天港有群吗。。

我也想问这个问题。。。。。
wcf 发表于 2019-10-16 08:30 来自航空航天港手机版! | 显示全部楼层
三过氧化三丙酮 发表于 2019-10-15 22:05
我已经知道这个错了,以前我和东版总是用平均比冲代入公式计算火箭速度增量

没看懂你们说的什么意思啊,比如像我这种航天爱好者来说,求积分去算速度增量太麻烦了,用平均比冲去估算,这个有什么错的?
 楼主| 三过氧化三丙酮 发表于 2019-10-16 09:20 来自航空航天港手机版! | 显示全部楼层
wcf 发表于 2019-10-16 08:30
没看懂你们说的什么意思啊,比如像我这种航天爱好者来说,求积分去算速度增量太麻烦了,用平均比冲去估算 ...


问题在于,如何求算MX导弹从地面点火起飞飞行到高空25km的过程中的平均比冲?

以前我们计算方法是,一级发动机在海平面外界大气压强为101.325kPa环境中试车得到的海平面比冲数据加上一级发动机在真空外界大气压强为0环境中试车得到的真空比冲数据,再除以2,这样计算平均比冲是不准确的。
因为MX导弹从地面点火起飞飞行到25km高空过程中一级发动机燃烧室压强峰值最大12.8MPa,而平均压强只有9.65MPa,两者相差3.15MPa,这个差距太大了,上面用地面/真空环境固定不动试车的地面/真空比冲数据加和再除以2的计算方法肯定不准确的。
也就是说,MX导弹点火起飞瞬间,燃烧室压强可急剧增加达到12.8MPa左右,然后燃烧室压强降低到平衡压强,压强时间曲线变为比较平缓平稳的一条线,而航天专业的傲立版友说,平衡压强比燃烧室压强峰值12.8MPa低的多,平均压强一般大于平衡压强,也有少部分平衡压强大于平均压强的时候
燃烧室压强变化,比冲也会变化
外界大气压强变化,比冲也会变化

我的思路大概是,喷喉喷管参数已知,外界大气压强已知,燃气比热比可以通过固体推进剂配方组成计算得到,MX导弹从地面点火起飞飞行到25km高空过程中燃烧室压强随时间变化曲线如果能知道,那么固体火箭发动机相应的推力时间曲线是可以大概确定的,从而估算MX导弹从地面点火起飞飞行到高空25km的过程中的平均推力。
发动机平均比冲×发动机装药量=发动机平均推力×发动机工作时间,计算得到MX导弹从地面点火起飞飞行到高空25km的过程中的平均比冲。
潜艇4809 发表于 2019-10-16 13:18 来自航空航天港手机版! | 显示全部楼层
elon-MuskRat 发表于 2019-10-16 06:14
问个无关的。航天港有群吗。。

QQ群:175538281 微信群加我微信:sub4809
Curiosity 发表于 2019-10-16 21:51 | 显示全部楼层
潜艇4809 发表于 2019-10-16 13:18
QQ群:175538281 微信群加我微信:sub4809

有telegram群吗(小声
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