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[提问] 多级旋转天梯能否大幅降低载荷入轨难度?

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hyperion 发表于 2019-3-24 21:36 | 显示全部楼层 |阅读模式

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传统上认为太空入轨产业的最终圣杯乃是太空天梯,通过一根质心在GEO上的张力绳,就可以将载荷从地球一直拉到太空,不需要通过火箭反推入轨,理论能耗就是需要载荷需要增加的动能与势能,天梯损失的能量还可以通过空间电动力绳或者下行载荷补充。但是这样的太空天梯需要100GPa级的超级材料,宏观材料达到此性能的概率非常渺茫。
而现有材料能够达到的性能仅仅是抗拉强度约7GPa,密度2000kg/m3,比强度3.5MPam3/kg,等效线速度2645m/s(P=0.5pV^2)。
那么还有什么方法来降低载荷入轨难度/速度增量呢?
一种方案是不用GEO拖下来的绳索,而是在LEO轨道让绳索转起来。
假设LEO旋转天梯的质心公转速度是7500m/s,旋转绳索线速度2500m/s,那么绳索端头在最低点时相对地球质心的线速度就降低到5000m/s了,假设此高度400km,则SSTO飞到该点对接需要的速度增量为7000m/s(假设阻力与重力损失1700m/s,地球自转450m/s)。相比之下飞到400km的LEO则需要9400m/s,节省还是很明显的。假设SSTO空重10%,LEO载荷1%;那么飞到对接点时可以带到8%的载荷。
更进一步的方案是如果采用一个类似时钟结构的多级天梯。在大旋转天梯的端点再装一个小旋转天梯。相当于太阳-行星-卫星的结构。
这样就能在同样的材料比强度限制下获得两次减速效果,从而将最末端对接点的相对速度减到尽可能低。假设还是旋转线速度2500m/s,轨道速度7500m/s,那么两级末端与地球的相对速度就剩下2500m/s了。假设此高度400km,则SSTO飞到该点对接需要的速度增量为5025m/s(假设阻力与重力损失1700m/s,地球自转450m/s)。
这样SSTO想飞上去就太轻松了,再入的气动加热也变低了很多。对于氢氧型SSTO,载荷系数很容易就能做到20%(干质比10)。
 楼主| hyperion 发表于 2019-3-25 10:30 | 显示全部楼层
仔细分析一下,前面的计算只是没有积分统计的错误。本质上静态天梯和旋转天梯是等效的。
两级天梯时,假设对接载荷100t,强度5GPa、密度2t/m2,二级天梯重量约1500t,那么一级天梯需要22500t,其实也是非常重的。
如果采用MEO天梯设计的话,假设质心高度5000km,那么200km末端速度3417m/s,天梯下段重量3300t。SSTO载荷系数17%。
topzdx 发表于 2019-3-25 11:14 | 显示全部楼层
(地球直径有点大了,也许这个系统更适宜于月球?)
从理论上来说,能不能造这样一个天梯系统?

低轨道(为降低造价)上发射很多的桁架,一段段接起来,形成 戴森环。戴森环联接起来后,电推或系绳从上层大气层获得减速,直至戴森环的角速度与地面相同(24小时自转 或说 公转一圈)

从戴森环向下制造天梯,不一定要到达地面,平流层即可,省去对流层复杂的风阻,同时减少一段长度的重量。戴森环没达到该高度的第一宇宙速度,由材料的机械强度弥补。

制造能到达平流层的摆渡运输飞行器,作为物资、人员 从地面到戴森环平流层入口的工具。

200公里对材料抗拉要求低很多吧? 不知戴森环桁架成本如何。要节省成本,理论上100多公里高度就可以了,但是怕戴森环成形前桁架过早进入大气层......


topzdx 发表于 2019-3-25 11:21 | 显示全部楼层
为降低戴森环的强度要求,可以有一定的自转(即公转)速度。但考虑到大气层的阻力,对接入口就要高于大气层。
spacex 可以用火箭运输,高弹道,大部分推力用于向上运输payload ,小部分水平分量达到对接口角速度。说不定可以省去第二级,也不用在远远的海上接芯级。
 楼主| hyperion 发表于 2019-3-25 11:45 | 显示全部楼层
topzdx 发表于 2019-3-25 11:14
(地球直径有点大了,也许这个系统更适宜于月球?)
从理论上来说,能不能造这样一个天梯系统?

你用压力容器的公式算一下就知道不可能做到了。
假设地球环周长40000km,宽度1m,那么面积是40000000m2,假设重量4000t,密度2000kg/m3,则面密度0.1kg/m2,厚度0.05mm。而如果这4000t均匀分布的话,压力是1Pa。
按照压力容器公式算,许用应力=半径/壁厚*压力=127GPa。
zimu 发表于 2019-3-25 18:50 | 显示全部楼层
hyperion 发表于 2019-3-25 11:45
你用压力容器的公式算一下就知道不可能做到了。
假设地球环周长40000km,宽度1m,那么面积是40000000m2 ...

他描述的东西不是压力容器, 而是个开放系统. 其实还是很有意思的.

一个松散连接的戴森环, 在角速度减低后, 就受到地球重力影响同步向内收缩, 实际上这时环上的任意一段都是受向内挤压而非向外爆破的压力,  这个环件本身天然是结构稳定的, 此时从地面连线向上爬, 等于是多了一根实体辐条, 会和拱结构受压一样让这个环更结实.

一个问题在于地球是运动的, 重力可以提供维持环结构稳定的向内拉力, 但没法提供保持戴森环与地球同步公转的推力, 必须自带燃料调整姿态和速度, 以保证地球处于环心位置. 否则就是个正反馈系统, 偏心一点不加修正的话, 偏心程度会更严重, 直到撞到地面.
此外就是在运输的时候, 必须加大燃料消耗抵抗货物的扰动, 很累就是了
 楼主| hyperion 发表于 2019-3-25 19:06 | 显示全部楼层
zimu 发表于 2019-3-25 18:50
他描述的东西不是压力容器, 而是个开放系统. 其实还是很有意思的.

一个松散连接的戴森环, 在角速度减 ...

压力容器分为内压力容器和外压力容器。
请复习工程力学。难道你以为拱形不会被压碎?面对同样的力,拱形越大就需要越厚。
zimu 发表于 2019-3-25 19:36 | 显示全部楼层
hyperion 发表于 2019-3-25 19:06
压力容器分为内压力容器和外压力容器。
请复习工程力学。难道你以为拱形不会被压碎?面对同样的力,拱形 ...

在什么教科书上 一个环 能被称为 "压力容器"?
 楼主| hyperion 发表于 2019-3-25 19:42 | 显示全部楼层
zimu 发表于 2019-3-25 19:36
在什么教科书上 一个环 能被称为 "压力容器"?

你不懂得什么叫抽象其物理意义吗?管子和环在计算均向压力上有区别?
y2k 发表于 2019-3-26 00:28 来自航空航天港手机版! | 显示全部楼层
感觉这想法近似於国外的skyhook,以飞机作第一级,leo-高空吊索第二级的设计
 楼主| hyperion 发表于 2019-3-26 07:47 | 显示全部楼层
y2k 发表于 2019-3-26 00:28
感觉这想法近似於国外的skyhook,以飞机作第一级,leo-高空吊索第二级的设计

基本上就是这个概念:
Hypersonic Airplane Space Tether Orbital Launch (HASTOL)
高超音速飞机太空系绳轨道发射
http://www.niac.usra.edu/files/library/meetings/annual/jun01/391Grant.pdf
topzdx 发表于 2019-3-26 09:15 | 显示全部楼层
hyperion 发表于 2019-3-25 11:45
你用压力容器的公式算一下就知道不可能做到了。
假设地球环周长40000km,宽度1m,那么面积是40000000m2 ...

个人觉得压力容器公式不一定合适。
如果我们取半个圆的弧段,放在一个比地球大很多的假想平面上,重力等于地球。则半圆的两端受到向上的力。
当半圆弧取得静稳定时,弧段重量不是4000T,而是 2000T,每个着地端得到向上的力为 1000T。

(这是圆弧自已不转的情况 ,实际上,为了符合地面自转,还是要有一定的自转,只是数值不大。如果和目前将要达到的 10M  高速飞行器技术接轨,还是能抵消一部分 戴森环 自重的。但是转的太快,对于天梯来说就没有什么意思了......)

总之,因为环不是一根柱状体立在地面,环的内应力(从半圆环估)不大于1000T  (借设环自重4000T)

topzdx 发表于 2019-3-26 09:29 | 显示全部楼层
因为环的重力是四面向心,可能半圆的估算太粗, 应该用 1/4 个圆弧(或更短的弧来估算),两端受力互为90度,向上的力(抵消1/4弧的自重)要有sin45度 的系数,约为0.71。

总的向上的力(用于抵消1/4弧自重) 为 (一端内应力) 0.71F+0.71F=1.42F =1000T
1/4弧端面(在弧段静稳定情况下)的内应力 F=704T

也许分割再细一点数值还能小一点?
topzdx 发表于 2019-3-26 09:35 | 显示全部楼层
hyperion 发表于 2019-3-25 19:06
压力容器分为内压力容器和外压力容器。
请复习工程力学。难道你以为拱形不会被压碎?面对同样的力,拱形 ...

所以用 桁架 就是增加了理论壁厚,而实际上大大减少了相应的自重,等于减少了材料用量,同时减小密度......
在工程上应该撒土豆一样送上去很多3D打印机, 每段桁架两头各一个,带着可补充的粉包,各自延长自己这一头。

当然这东西在月球这种小号的(重力也小),表面又没有大气的星球上用比较好......
但费用如果大于在月球表面搞个电磁发射轨道的话,基本上就凉了。

 楼主| hyperion 发表于 2019-3-26 11:31 | 显示全部楼层
topzdx 发表于 2019-3-26 09:15
个人觉得压力容器公式不一定合适。
如果我们取半个圆的弧段,放在一个比地球大很多的假想平面上,重力等 ...

你在说什么?完全看不懂。
 楼主| hyperion 发表于 2019-3-26 11:33 | 显示全部楼层
topzdx 发表于 2019-3-26 09:29
因为环的重力是四面向心,可能半圆的估算太粗, 应该用 1/4 个圆弧(或更短的弧来估算),两端受力互为90度 ...

这都是什么玩意?圆弧的两端靠什么抵消受力?除非你放一条杠将弧的两端连上。但你敢算一算这个杠有多重不?
 楼主| hyperion 发表于 2019-3-26 11:35 | 显示全部楼层
topzdx 发表于 2019-3-26 09:35
所以用 桁架 就是增加了理论壁厚,而实际上大大减少了相应的自重,等于减少了材料用量,同时减小密度.... ...

你对工程力学有起码了解不?对于均匀载荷,硬壳/膜结构是最佳的。而同样大小的载荷下,承受均匀载荷肯定更轻。
topzdx 发表于 2019-3-26 16:18 | 显示全部楼层
hyperion 发表于 2019-3-26 11:33
这都是什么玩意?圆弧的两端靠什么抵消受力?除非你放一条杠将弧的两端连上。但你敢算一算这个杠有多重不 ...

戴森环可以分解成四段 相连的 1/4 圆弧。上面算的就是圆弧端面的内应力。
可以认为这是很粗略的有限元。
 楼主| hyperion 发表于 2019-3-26 16:25 | 显示全部楼层
topzdx 发表于 2019-3-26 16:18
戴森环可以分解成四段 相连的 1/4 圆弧。上面算的就是圆弧端面的内应力。
可以认为这是很粗略的有限元。 ...

姑且算你说的对,敢算算这个弧的截面积不,比强度是多少?
10000km长度重量1000t,假设密度2000kg/m2,截面积是50mm2,就算受力700t,那么强度也是140GPa了
topzdx 发表于 2019-3-26 16:43 | 显示全部楼层
hyperion 发表于 2019-3-26 16:25
姑且算你说的对,敢算算这个弧的截面积不,比强度是多少?
10000km长度重量1000t,假设密度2000kg/m2, ...

不知道从材料强度上说,现阶段的材料是否可用。
增加戴森环的自转(即公转)速度,可以减少对材料的要求。
不过所有的物资都以相当大的速度送到戴森环的话,这个项目只有计算上的意义,没有工程上的意义了......
(或许在其它星球上能用的到)
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